Question Number 58254 by pete last updated on 20/Apr/19
$$\mathrm{The}\:\mathrm{line}\:\mathrm{3x}−\mathrm{2y}−\mathrm{5}=\mathrm{0}\:\mathrm{is}\:\mathrm{parallel}\:\mathrm{to}\:\mathrm{a}\:\mathrm{diameter} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{a}\:\mathrm{circle}\:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{y}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4x}+\mathrm{2y}−\mathrm{4}=\mathrm{0}.\:\mathrm{find}\:\mathrm{the} \\ $$$$\mathrm{equation}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{diameter}. \\ $$
Answered by tanmay last updated on 20/Apr/19
$${x}^{\mathrm{2}} +{y}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4}{x}+\mathrm{2}{y}−\mathrm{4}=\mathrm{0} \\ $$$${x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4}{x}+\mathrm{4}+{y}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}{y}+\mathrm{1}−\mathrm{5}−\mathrm{4}=\mathrm{0} \\ $$$$\left({x}−\mathrm{2}\right)^{\mathrm{2}} +\left({y}+\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{3}^{\mathrm{2}} \\ $$$${centre}\:{of}\:{circle}\:\left(\mathrm{2},−\mathrm{1}\right)\:{radius}=\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{3}{x}−\mathrm{2}{y}−\mathrm{5}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{2}{y}=\mathrm{3}{x}−\mathrm{5} \\ $$$${y}=\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}{x}−\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{2}}\rightarrow{slope}\:{m}=\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}} \\ $$$${eqn}\:{diameter} \\ $$$$\left({y}+\mathrm{1}\right)=\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}\left({x}−\mathrm{2}\right) \\ $$$$\mathrm{2}{y}+\mathrm{2}=\mathrm{3}{x}−\mathrm{6} \\ $$$$\mathrm{3}{x}−\mathrm{2}{y}−\mathrm{8}=\mathrm{0} \\ $$
Commented by pete last updated on 20/Apr/19
$$\mathrm{Thanks}\:\mathrm{very}\:\mathrm{much}\:\mathrm{sir} \\ $$