Question Number 124131 by bramlexs22 last updated on 01/Dec/20
Answered by som(math1967) last updated on 01/Dec/20
$$\mathrm{Equation}\:\mathrm{of}\:\mathrm{plane} \\ $$$$\begin{vmatrix}{\mathrm{x}−\mathrm{1}}&{\mathrm{y}−\mathrm{1}}&{\mathrm{z}−\mathrm{1}}\\{\mathrm{1}−\mathrm{1}}&{−\mathrm{1}−\mathrm{1}}&{\mathrm{1}−\mathrm{1}}\\{−\mathrm{7}−\mathrm{1}}&{\mathrm{3}−\mathrm{1}}&{−\mathrm{5}−\mathrm{1}}\end{vmatrix}=\mathrm{0} \\ $$$$\begin{vmatrix}{\mathrm{x}−\mathrm{1}}&{\mathrm{y}−\mathrm{1}}&{\mathrm{z}−\mathrm{1}}\\{\mathrm{0}}&{−\mathrm{2}}&{\mathrm{0}}\\{−\mathrm{8}}&{\mathrm{2}}&{−\mathrm{6}}\end{vmatrix}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{12}\left(\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)−\left(\mathrm{y}−\mathrm{1}\right)×\mathrm{0}+\left(\mathrm{z}−\mathrm{1}\right)×\left(−\mathrm{16}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{12x}−\mathrm{16z}+\mathrm{4}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{3x}−\mathrm{4z}+\mathrm{1}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{nowangle}\:\mathrm{between}\:\:\mathrm{3x}−\mathrm{4z}+\mathrm{1}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{andXZ}\:\mathrm{plane} \\ $$$$\mathrm{cos}\theta=\frac{\mathrm{0}}{\:\sqrt{\mathrm{3}^{\mathrm{2}} +\mathrm{0}^{\mathrm{2}} +\left(−\mathrm{4}\right)^{\mathrm{2}} }}=\mathrm{0} \\ $$$$\theta=\frac{\pi}{\mathrm{2}}\:\therefore\mathrm{it}\:\mathrm{is}\:\mathrm{perpendicular} \\ $$$$\mathrm{to}\:\mathrm{XZ}\:\mathrm{plane} \\ $$$$ \\ $$