Question Number 136861 by bramlexs22 last updated on 27/Mar/21
$$\mathrm{Given}\:\mathrm{f}\left(\sqrt{\mathrm{x}+\mathrm{9}}\:\right)=\:\mathrm{5x}\:\mathrm{and}\:\mathrm{f}\left(\mathrm{a}\right)=\mathrm{4a}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{possible}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:\mathrm{a}. \\ $$$$ \\ $$
Answered by EDWIN88 last updated on 27/Mar/21
$$\:\mathrm{we}\:\mathrm{have}\:\begin{cases}{\mathrm{a}=\sqrt{\mathrm{x}+\mathrm{9}}\:,\:\mathrm{x}=\mathrm{a}^{\mathrm{2}} −\mathrm{9}}\\{\mathrm{4a}^{\mathrm{2}} \:=\:\mathrm{5x}\:,\:\mathrm{4a}^{\mathrm{2}} =\mathrm{5a}^{\mathrm{2}} −\mathrm{45}}\end{cases} \\ $$$$ \:\mathrm{a}^{\mathrm{2}} \:=\:\mathrm{45}\:,\:\mathrm{since}\:\sqrt{\mathrm{x}+\mathrm{9}}\:\geqslant\:\mathrm{0}\:\mathrm{for}\:\forall\mathrm{x}\in\mathrm{Domain}\:\mathrm{f}\:\mathrm{so} \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{possible}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:\mathrm{a}\:\mathrm{only}\:\sqrt{\mathrm{45}}\:=\:\mathrm{3}\sqrt{\mathrm{5}}\: \\ $$