Question Number 190137 by mustafazaheen last updated on 28/Mar/23
$$\begin{cases}{\mathrm{fog}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{3x}+\mathrm{2}}\\{\mathrm{gof}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{2x}−\mathrm{1}}\end{cases} \\ $$$${find}\:\:\:\:\:\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=?\:\:\:\mathrm{and}\:\:\:\:\mathrm{fof}\left(\mathrm{3}\right)=? \\ $$
Answered by 073 last updated on 28/Mar/23
$$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{g}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{2x}−\mathrm{1}\right) \\ $$$$\mathrm{g}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{f}\left(\frac{\mathrm{x}+\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right) \\ $$$$\mathrm{fof}\left(\frac{\mathrm{x}+\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)=\mathrm{3x}+\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{fof}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{6x}−\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{fof}\left(\mathrm{3}\right)=\mathrm{18}−\mathrm{1}=\mathrm{17} \\ $$$$\mathrm{fof}\left(\mathrm{3}\right)=\mathrm{17} \\ $$$$\mathrm{Math}\:\mathrm{lover} \\ $$
Answered by cortano12 last updated on 28/Mar/23
$$\:\begin{cases}{\left(\mathrm{fog}^{−\mathrm{1}} \right)\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{3x}+\mathrm{2}}\\{\left(\mathrm{gof}\right)\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{2x}−\mathrm{1}}\end{cases} \\ $$$$\:\Rightarrow\mathrm{f}\left(\mathrm{g}^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{gof}\right)\right)\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{3}\left(\mathrm{2x}−\mathrm{1}\right)+\mathrm{2} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{f}\left(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right)=\mathrm{6x}−\mathrm{1} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{f}\left(\mathrm{f}\left(\mathrm{3}\right)\right)=\mathrm{6}.\mathrm{3}−\mathrm{1}=\mathrm{17} \\ $$$$ \\ $$