Question Number 190686 by Yacouba last updated on 09/Apr/23
$$\mathrm{find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:{x} \\ $$$${e}^{\mathrm{ln}\left(\mathrm{2}{x}+\mathrm{5}\right)} =\mathrm{ln}{e}\left(\mathrm{8}{x}+\mathrm{3}\right) \\ $$
Answered by aba last updated on 09/Apr/23
$$\mathrm{e}^{\mathrm{ln}\left(\mathrm{2x}+\mathrm{5}\right)} =\mathrm{ln}\left(\mathrm{e}^{\mathrm{8x}+\mathrm{3}} \right)\:\Rightarrow\:\mathrm{2x}+\mathrm{5}=\mathrm{8x}+\mathrm{3}\:\Rightarrow\:\mathrm{x}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}} \\ $$
Answered by Humble last updated on 09/Apr/23
$$\mathrm{by}\:\mathrm{exponential}\:\mathrm{rule},\:\mathrm{the}\:\mathrm{above}\:\mathrm{is}\: \\ $$$$\mathrm{2x}+\mathrm{5}=\mathrm{8x}+\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{2x}−\mathrm{8x}=\mathrm{3}−\mathrm{5} \\ $$$$−\mathrm{6x}=−\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{x}=\frac{−\mathrm{2}}{−\mathrm{6}} \\ $$$$\mathrm{x}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}} \\ $$
Commented by AROUNAMoussa last updated on 10/Apr/23
C'est cool !
Commented by heavenlyfreedom last updated on 12/Apr/23
$${wrong},\:{lne}\left(\mathrm{8}{x}+\mathrm{5}\right)={lne}\:+{ln}\left(\mathrm{8}{x}+\mathrm{3}\right) \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:=\mathrm{1}\:+{ln}\left(\mathrm{8}{x}+\mathrm{3}\right) \\ $$