Question Number 190715 by sciencestudentW last updated on 09/Apr/23
$${if}\:\left(\mathrm{5}{m}−\mathrm{1}\right){x}^{\mathrm{2}} −\left(\mathrm{5}{m}+\mathrm{2}\right){x}+\mathrm{3}{m}−\mathrm{2}=\mathrm{0} \\ $$$${and}\:\:{x}_{\mathrm{1}} ={x}_{\mathrm{2}} \:\:{then}\:{find}\:\:{m}=? \\ $$
Answered by cortano12 last updated on 10/Apr/23
$$\:\Rightarrow\:\mathrm{25m}^{\mathrm{2}} +\mathrm{20m}+\mathrm{4}−\mathrm{4}\left(\mathrm{5m}−\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{3m}−\mathrm{2}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{25m}^{\mathrm{2}} +\mathrm{20m}+\mathrm{4}−\mathrm{4}\left(\mathrm{15m}^{\mathrm{2}} −\mathrm{13m}+\mathrm{2}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow−\mathrm{35m}^{\mathrm{2}} +\mathrm{72m}−\mathrm{4}=\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{35m}^{\mathrm{2}} −\mathrm{72m}+\mathrm{4}=\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow\left(\mathrm{m}−\mathrm{2}\right)\left(\mathrm{35m}−\mathrm{2}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow\:\mathrm{m}=\mathrm{2}\:\mathrm{or}\:\mathrm{m}=\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{35}}\: \\ $$