Question Number 191210 by TUN last updated on 20/Apr/23
$$\mathrm{2}^{{x}} +\mathrm{2}^{{x}+\mathrm{1}} >\mathrm{3}^{{x}} +\mathrm{3}^{{x}+\mathrm{1}} \\ $$
Answered by ARUNG_Brandon_MBU last updated on 20/Apr/23
$$\mathrm{2}^{{x}} +\mathrm{2}^{{x}+\mathrm{1}} >\mathrm{3}^{{x}} +\mathrm{3}^{{x}+\mathrm{1}} \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{2}^{{x}} \left(\mathrm{1}+\mathrm{2}\right)>\mathrm{3}^{{x}} \left(\mathrm{1}+\mathrm{3}\right) \\ $$$$\Rightarrow\mathrm{3}.\mathrm{2}^{{x}} >\mathrm{4}.\mathrm{3}^{{x}} \:\Rightarrow\mathrm{2}^{{x}−\mathrm{2}} >\mathrm{3}^{{x}−\mathrm{1}} \\ $$$$\Rightarrow\left({x}−\mathrm{2}\right)\mathrm{ln2}>\left({x}−\mathrm{1}\right)\mathrm{ln3} \\ $$$$\Rightarrow\left(\mathrm{ln2}−\mathrm{ln3}\right){x}>\mathrm{2ln2}−\mathrm{ln3} \\ $$$$\Rightarrow{x}\:<\:\frac{\mathrm{2ln2}−\mathrm{ln3}}{\mathrm{ln2}−\mathrm{ln3}}\:\:\:\:\:\:\left(\because\:\mathrm{ln2}−\mathrm{ln3}\:<\mathrm{0}\right) \\ $$