Question Number 125851 by harckinwunmy last updated on 14/Dec/20
$$\mathrm{calculate}\:\mathrm{the}\:\mathrm{product}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{1st}\:\mathrm{and}\:\mathrm{4th}\:\mathrm{terms}\: \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{sequence}\:\mathrm{whose}\:\mathrm{mth}\:\mathrm{term}\:\mathrm{is}\:\mathrm{defined}\:\mathrm{as} \\ $$$$\psi_{\mathrm{m}+\mathrm{1}} =\left(\mathrm{3}^{\mathrm{m}} \right)\left(−\mathrm{2}\right)^{\mathrm{m}−\mathrm{1}} \\ $$
Answered by floor(10²Eta[1]) last updated on 14/Dec/20
$$\mathrm{m}=\mathrm{0}\Rightarrow\psi_{\mathrm{1}} =\mathrm{3}^{\mathrm{0}} \left(−\mathrm{2}\right)^{−\mathrm{1}} =\frac{−\mathrm{1}}{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{m}=\mathrm{3}\Rightarrow\psi_{\mathrm{4}} =\mathrm{3}^{\mathrm{3}} \left(−\mathrm{2}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{108} \\ $$$$\psi_{\mathrm{1}} .\psi_{\mathrm{4}} =\left(\frac{−\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)\left(\mathrm{108}\right)=−\mathrm{54} \\ $$