Question Number 125862 by mathdave last updated on 14/Dec/20
Answered by bramlexs22 last updated on 14/Dec/20
$$\sqrt{\frac{\mathrm{7}^{\mathrm{2012}} \left(\mathrm{49}−\mathrm{1}\right)}{\mathrm{12}}}\:=\:\sqrt{\mathrm{7}^{\mathrm{2012}} ×\mathrm{4}} \\ $$$$\:=\:\mathrm{2}×\mathrm{7}^{\mathrm{1006}} \:=\:{a}×\mathrm{7}^{{b}} \\ $$$${a}=\mathrm{2}\:\wedge\:{b}=\mathrm{1006} \\ $$
Answered by talminator2856791 last updated on 15/Dec/20
$$\:\sqrt{\frac{\mathrm{7}^{\mathrm{2014}} −\mathrm{7}^{\mathrm{2012}} }{\mathrm{12}}}\:=\:{a}\left(\mathrm{7}^{{b}} \right) \\ $$$$\:\sqrt{\frac{\mathrm{7}^{\mathrm{2014}} −\mathrm{7}^{\mathrm{2012}} }{\mathrm{12}}}\:=\:\sqrt{\frac{\mathrm{49}\left(\mathrm{7}^{\mathrm{2012}} \right)−\mathrm{7}^{\mathrm{2012}} }{\mathrm{12}}} \\ $$$$\:=\:\sqrt{\frac{\mathrm{7}^{\mathrm{2012}} \left(\mathrm{49}−\mathrm{1}\right)}{\mathrm{12}}}\:=\:\sqrt{\frac{\mathrm{7}^{\mathrm{2012}} ×\mathrm{48}}{\mathrm{12}}} \\ $$$$\:=\:\sqrt{\frac{\mathrm{7}^{\mathrm{2012}} ×\mathrm{12}×\mathrm{4}}{\mathrm{12}}}\:=\:\sqrt{\mathrm{4}×\mathrm{7}^{\mathrm{2012}} } \\ $$$$\:=\:\mathrm{2}×\mathrm{7}^{\mathrm{1006}} \:=\:\mathrm{2}\left(\mathrm{7}^{\mathrm{1006}} \right) \\ $$$$\:{a}\:=\:\mathrm{2}\left(\mathrm{7}^{{k}} \right) \\ $$$$\:{b}\:=\:\mathrm{7}^{\mathrm{1006}−{k}} \:,\:{k}\:\in\:\mathbb{N}\: \\ $$$$\: \\ $$