Question Number 129072 by liberty last updated on 12/Jan/21
$$\:\mathrm{What}\:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{F}\left(\mathrm{0}\right)\:\mathrm{so}\:\mathrm{that}\:\mathrm{the}\:\mathrm{function}\: \\ $$$$\:\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\:\frac{\left(\mathrm{4}^{{x}} −\mathrm{1}\right)^{\mathrm{3}} }{\mathrm{sin}\:\left(\frac{{x}}{\mathrm{4}}\right)\:\mathrm{ln}\:\left(\mathrm{1}+\frac{{x}^{\mathrm{2}} }{\mathrm{3}}\right)}\:\mathrm{becomes}\:\mathrm{continous} \\ $$$$\mathrm{at}\:{x}\:=\:\mathrm{0}? \\ $$
Answered by MJS_new last updated on 12/Jan/21
$$\mathrm{l}'\mathrm{Hopital}\:\mathrm{3}\:\mathrm{times}\:\mathrm{gives} \\ $$$$\underset{{x}\rightarrow\mathrm{0}} {\mathrm{lim}}\:{F}\left({x}\right)\:=\mathrm{96}\left(\mathrm{ln}\:\mathrm{2}\right)^{\mathrm{3}} \\ $$