Question Number 63596 by Tawa1 last updated on 05/Jul/19
$$\mathrm{The}\:\mathrm{surnames}\:\mathrm{of}\:\mathrm{40}\:\mathrm{students}\:\mathrm{in}\:\mathrm{a}\:\mathrm{class}\:\mathrm{were}\:\mathrm{arranged}\:\mathrm{in} \\ $$$$\mathrm{alphabetical}\:\mathrm{order}.\:\mathrm{16}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{surnames}\:\mathrm{begin}\:\mathrm{with}\:\mathrm{O}\:\mathrm{while} \\ $$$$\mathrm{9}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{surnames}\:\mathrm{begin}\:\mathrm{with}\:\mathrm{A}.\:\:\mathrm{14}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{letters}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\: \\ $$$$\mathrm{alphabet}\:\mathrm{do}\:\mathrm{not}\:\mathrm{appear}\:\mathrm{as}\:\mathrm{the}\:\mathrm{first}\:\mathrm{letter}\:\mathrm{of}\:\mathrm{any}\:\mathrm{surname}. \\ $$$$ \\ $$$$\left(\mathrm{i}\right)\:\:\mathrm{What}\:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{probability}\:\mathrm{that}\:\mathrm{the}\:\mathrm{surname}\:\mathrm{of}\:\mathrm{a}\:\mathrm{child}\:\mathrm{picked} \\ $$$$\mathrm{at}\:\mathrm{random}\:\mathrm{from}\:\mathrm{the}\:\mathrm{class}\:\mathrm{begins}\:\mathrm{with}\:\mathrm{either}\:\mathrm{A}\:\mathrm{or}\:\mathrm{O} \\ $$$$\left(\mathrm{ii}\right)\:\:\mathrm{If}\:\mathrm{more}\:\mathrm{than}\:\mathrm{one}\:\mathrm{surname}\:\mathrm{begins}\:\mathrm{with}\:\mathrm{a}\:\mathrm{letter}\:\mathrm{besides}\:\mathrm{A} \\ $$$$\mathrm{and}\:\mathrm{O}.\:\mathrm{How}\:\mathrm{many}\:\mathrm{surnames}\:\mathrm{begins}\:\mathrm{with}\:\mathrm{that}\:\mathrm{letter}\:? \\ $$$$ \\ $$
Commented by malwaan last updated on 06/Jul/19
$$\left({i}\right)\:\frac{\mathrm{16}}{\mathrm{40}}\:+\:\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{40}}\:=\:\frac{\mathrm{25}}{\mathrm{40}}\:=\:\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{8}} \\ $$