Question Number 129234 by bemath last updated on 14/Jan/21
$$\:\mathrm{cos}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{47}°+\mathrm{cos}^{\mathrm{2}} \:\:\mathrm{73}°+\mathrm{cos}\:\mathrm{47}°\mathrm{cos}\:\mathrm{73}°+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}=? \\ $$
Answered by liberty last updated on 14/Jan/21
$$\left(\mathrm{cos}\:\mathrm{73}°+\mathrm{cos}\:\mathrm{47}°\right)^{\mathrm{2}} −\mathrm{cos}\:\mathrm{73}°\mathrm{cos}\:\mathrm{47}°+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}= \\ $$$$\left(\mathrm{2cos}\:\mathrm{60}°\mathrm{cos}\:\mathrm{13}°\right)^{\mathrm{2}} −\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left(\mathrm{cos}\:\mathrm{120}°+\mathrm{cos}\:\mathrm{26}°\right)+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}= \\ $$$$\:\mathrm{cos}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{13}°−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left(−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}+\mathrm{2cos}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{13}°−\mathrm{1}\right)+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}= \\ $$$$\:\mathrm{cos}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{13}°+\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{4}}−\mathrm{cos}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{13}°+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{4}} \\ $$