Question Number 15193 by arnabpapu550@gmail.com last updated on 08/Jun/17
$$\mathrm{The}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{determinant} \\ $$$$\bigtriangleup=\begin{vmatrix}{\:\:\:\mathrm{2}{a}_{\mathrm{1}} {b}_{\mathrm{1}} }&{{a}_{\mathrm{1}} {b}_{\mathrm{2}} +{a}_{\mathrm{2}} {b}_{\mathrm{1}} }&{{a}_{\mathrm{1}} {b}_{\mathrm{3}} +{a}_{\mathrm{3}} {b}_{\mathrm{1}} }\\{{a}_{\mathrm{1}} {b}_{\mathrm{2}} +{a}_{\mathrm{2}} {b}_{\mathrm{1}} }&{\:\:\:\:\mathrm{2}{a}_{\mathrm{2}} {b}_{\mathrm{2}} }&{{a}_{\mathrm{2}} {b}_{\mathrm{3}} +{a}_{\mathrm{3}} {b}_{\mathrm{2}} }\\{{a}_{\mathrm{1}} {b}_{\mathrm{3}} +{a}_{\mathrm{3}} {b}_{\mathrm{1}} }&{{a}_{\mathrm{3}} {b}_{\mathrm{2}} +{a}_{\mathrm{2}} {b}_{\mathrm{3}} }&{\:\:\:\:\mathrm{2}{a}_{\mathrm{3}} {b}_{\mathrm{3}} }\end{vmatrix}\mathrm{is} \\ $$