Question Number 16485 by 09798887650 last updated on 23/Jun/17
$$\mathrm{If}\:\mathrm{tan}^{\mathrm{2}} \theta=\mathrm{2}\:\mathrm{tan}^{\mathrm{2}} \phi+\mathrm{1},\:\mathrm{then}\:\mathrm{cos}\:\mathrm{2}\theta+\mathrm{sin}^{\mathrm{2}} \phi \\ $$$$\mathrm{equals} \\ $$
Answered by Tinkutara last updated on 23/Jun/17
$$\mathrm{cos}\:\mathrm{2}\theta\:=\:\frac{\mathrm{1}\:−\:\mathrm{tan}^{\mathrm{2}} \:\theta}{\mathrm{1}\:+\:\mathrm{tan}^{\mathrm{2}} \:\theta}\:=\:\frac{−\mathrm{2}\:\mathrm{tan}^{\mathrm{2}} \:\phi}{\mathrm{2}\:\mathrm{sec}^{\mathrm{2}} \:\phi}\:=\:−\mathrm{sin}^{\mathrm{2}} \:\phi \\ $$$$\therefore\:\mathrm{cos}\:\mathrm{2}\theta\:+\:\mathrm{sin}^{\mathrm{2}} \:\phi\:=\:\mathrm{0} \\ $$