Question Number 42094 by amansingh@123 last updated on 17/Aug/18
$$\mathrm{If}\:\:\mathrm{7}\:\mathrm{points}\:\mathrm{out}\:\mathrm{of}\:\:\mathrm{12}\:\mathrm{are}\:\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{same} \\ $$$$\mathrm{straight}\:\mathrm{line},\:\mathrm{then}\:\mathrm{the}\:\mathrm{number}\:\mathrm{of}\: \\ $$$$\mathrm{triangles}\:\mathrm{formed}\:\mathrm{is} \\ $$
Answered by $@ty@m last updated on 17/Aug/18
$$\:^{\mathrm{7}} {C}_{\mathrm{2}} ×\mathrm{5}+\:^{\mathrm{5}} {C}_{\mathrm{2}} ×\mathrm{7}+\:\:^{\mathrm{5}} {C}_{\mathrm{3}} \\ $$$$=\mathrm{21}×\mathrm{5}+\mathrm{10}×\mathrm{7}+\mathrm{10} \\ $$$$=\mathrm{105}+\mathrm{70}+\mathrm{10} \\ $$$$=\mathrm{185} \\ $$