Question Number 63940 by gunawan last updated on 11/Jul/19
$$\mathrm{If}\:\mathrm{the}\:\mathrm{coefficient}\:\mathrm{of}\:\left(\mathrm{2}{r}+\mathrm{4}\right)\mathrm{th}\:\mathrm{and}\:\left({r}−\mathrm{2}\right)\mathrm{th} \\ $$$$\mathrm{terms}\:\mathrm{in}\:\mathrm{the}\:\mathrm{expansion}\:\mathrm{of}\:\left(\mathrm{1}+{x}\right)^{\mathrm{18}} \:\mathrm{are} \\ $$$$\mathrm{equal},\:\mathrm{then}\:\mathrm{the}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:{r}\:\mathrm{is} \\ $$
Answered by mr W last updated on 11/Jul/19
$${coef}.\:{of}\:{k}+\mathrm{1}\:{th}\:{term}\:{is} \\ $$$${C}_{{k}} ^{\mathrm{18}} ={C}_{\mathrm{18}−{k}} ^{\mathrm{18}} \\ $$$$\left(\mathrm{2}{r}+\mathrm{4}−\mathrm{1}\right)+\left({r}−\mathrm{2}−\mathrm{1}\right)=\mathrm{18} \\ $$$$\Rightarrow{r}=\mathrm{6} \\ $$