Question Number 194654 by sonukgindia last updated on 12/Jul/23
Answered by MM42 last updated on 12/Jul/23
$$\left(\left(\mathrm{3}+\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{2}}\right)^{{tanx}} \right)^{{tanx}+\mathrm{2}} ={u} \\ $$$$\Rightarrow{u}+\frac{\mathrm{1}}{{u}}=\mathrm{6}\Rightarrow{u}^{\mathrm{2}} −\mathrm{6}{u}+\mathrm{1}=\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow{u}=\mathrm{3}\pm\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{2}} \\ $$$$\left.\mathrm{1}\right)\Rightarrow\left(\left(\mathrm{3}+\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{2}}\right)^{{tanx}} \right)^{{tanx}+\mathrm{2}} =\mathrm{3}+\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{2}} \\ $$$$\Rightarrow{tan}^{\mathrm{2}} {x}+\mathrm{2}{tanx}=\mathrm{1}\Rightarrow{tanx}=−\mathrm{1}\pm\sqrt{\mathrm{2}} \\ $$$$\Rightarrow{x}={tan}^{−\mathrm{1}} \left(−\mathrm{1}\pm\sqrt{\mathrm{2}\:}\right)=\mathrm{22}.\mathrm{5}\:{or}\:−\mathrm{67}.\mathrm{5} \\ $$$$\left.\mathrm{2}\right)\left(\left(\mathrm{3}+\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{2}}\right)^{{tanx}} \right)^{{tanx}+\mathrm{2}} =\mathrm{3}−\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{2}} \\ $$$${tan}^{\mathrm{2}} {x}+\mathrm{2}{tanx}=−\mathrm{1}\Rightarrow{tanx}=\pm\mathrm{1} \\ $$$$\Rightarrow{x}=\pm\mathrm{45} \\ $$$$ \\ $$