Question Number 195083 by sciencestudentW last updated on 23/Jul/23
$${x}=\sqrt{\mathrm{5}}−\mathrm{2}\:\:\:\:\: \\ $$$${x}+\frac{\mathrm{1}}{{x}}=? \\ $$
Answered by Rasheed.Sindhi last updated on 23/Jul/23
$${x}=\sqrt{\mathrm{5}}−\mathrm{2}\:\:,\:\:{x}+\frac{\mathrm{1}}{{x}}=? \\ $$$$\frac{\mathrm{1}}{{x}}=\frac{\mathrm{1}}{\:\sqrt{\mathrm{5}}−\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{1}}{\:\sqrt{\mathrm{5}}−\mathrm{2}}\centerdot\frac{\sqrt{\mathrm{5}}\:+\mathrm{2}}{\:\sqrt{\mathrm{5}}\:+\mathrm{2}} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:=\frac{\sqrt{\mathrm{5}}\:+\mathrm{2}}{\mathrm{5}−\mathrm{4}}=\sqrt{\mathrm{5}}\:+\mathrm{2} \\ $$$${x}+\frac{\mathrm{1}}{{x}}=\left(\sqrt{\mathrm{5}}\:−\mathrm{2}\right)+\left(\sqrt{\mathrm{5}}\:+\mathrm{2}\right)=\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{5}}\: \\ $$