i-1-6-f-i-i-1-6-f-6-1-i-i-1-6-j-1-i-f-i-j-i-1-6-j-1-i-f-6-1-j-6-1-i-i-1-6-j-1-i-k-1-j-f-i-j-k-i-1-6-j-1-i-k-1-j-f-

Question Number 196539 by qaz last updated on 27/Aug/23

Σ_(i=1) ^6 f(i)=Σ_(i=1) ^6 f(6+1−i) Σ_(i=1) ^6 Σ_(j=1) ^i f(i,j)=Σ_(i=1) ^6 Σ_(j=1) ^i f(6+1−j,6+1−i) Σ_(i=1) ^6 Σ_(j=1) ^i Σ_(k=1) ^j f(i,j,k)=Σ_(i=1) ^6 Σ_(j=1) ^i Σ_(k=1) ^j f(? ,? ,?)

$$\underset{{i}=\mathrm{1}} {\overset{\mathrm{6}} {\sum}}{f}\left({i}\right)=\underset{{i}=\mathrm{1}} {\overset{\mathrm{6}} {\sum}}{f}\left(\mathrm{6}+\mathrm{1}−{i}\right) \\ $$$$\underset{{i}=\mathrm{1}} {\overset{\mathrm{6}} {\sum}}\underset{{j}=\mathrm{1}} {\overset{{i}} {\sum}}{f}\left({i},{j}\right)=\underset{{i}=\mathrm{1}} {\overset{\mathrm{6}} {\sum}}\underset{{j}=\mathrm{1}} {\overset{{i}} {\sum}}{f}\left(\mathrm{6}+\mathrm{1}−{j},\mathrm{6}+\mathrm{1}−{i}\right) \\ $$$$\underset{{i}=\mathrm{1}} {\overset{\mathrm{6}} {\sum}}\underset{{j}=\mathrm{1}} {\overset{{i}} {\sum}}\underset{{k}=\mathrm{1}} {\overset{{j}} {\sum}}{f}\left({i},{j},{k}\right)=\underset{{i}=\mathrm{1}} {\overset{\mathrm{6}} {\sum}}\underset{{j}=\mathrm{1}} {\overset{{i}} {\sum}}\underset{{k}=\mathrm{1}} {\overset{{j}} {\sum}}{f}\left(?\:,?\:,?\right) \\ $$

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