Question Number 198806 by sonukgindia last updated on 24/Oct/23
Answered by Frix last updated on 24/Oct/23
$$\int\frac{\mathrm{7}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{5}}{{x}^{\mathrm{4}} +\mathrm{6}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{25}}{dx}= \\ $$$$=\int\left(\frac{\mathrm{3}{x}+\mathrm{1}}{\mathrm{2}\left({x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}{x}+\mathrm{5}\right)}−\frac{\mathrm{3}{x}−\mathrm{1}}{\mathrm{2}\left({x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}{x}+\mathrm{5}\right)}\right){dx}= \\ $$$$=\int\left(\frac{\mathrm{2}}{{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}{x}+\mathrm{5}}+\frac{\mathrm{2}}{{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}{x}+\mathrm{5}}+\frac{\mathrm{3}\left({x}−\mathrm{1}\right)}{\mathrm{2}\left({x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}{x}+\mathrm{5}\right)}−\frac{\mathrm{3}\left({x}+\mathrm{1}\right)}{\mathrm{2}\left({x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}{x}+\mathrm{5}\right)}\right){dx}= \\ $$$$=\mathrm{tan}^{−\mathrm{1}} \:\frac{{x}−\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\:+\mathrm{tan}^{−\mathrm{1}} \:\frac{{x}+\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\:+\frac{\mathrm{3ln}\:\left({x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}{x}+\mathrm{5}\right)}{\mathrm{4}}−\frac{\mathrm{3ln}\:\left({x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}{x}+\mathrm{5}\right)}{\mathrm{4}}+{C} \\ $$$$\Rightarrow\:\mathrm{answer}\:\mathrm{is}\:\pi \\ $$