Question Number 200403 by Anonim_X last updated on 18/Nov/23
$$ \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\int\:\:\frac{\left(\boldsymbol{{x}}^{\mathrm{2}} \:+\:\:\mathrm{1}\right)\boldsymbol{{dx}}}{\boldsymbol{{x}}\left(\boldsymbol{{x}}−\mathrm{1}\right)\left(\boldsymbol{{x}}+\mathrm{1}\right)}\:=\:?? \\ $$$$ \\ $$
Answered by cortano12 last updated on 18/Nov/23
$$\:\mathrm{I}\:=\:\int\:\frac{\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{1}+\mathrm{2}}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{x}+\mathrm{1}\right)}\:\mathrm{dx}\: \\ $$$$\:\mathrm{I}=\:\mathrm{ln}\:\mid\mathrm{x}\mid\:+\:\mathrm{2}\:\int\:\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)}\: \\ $$$$\:\mathrm{I}=\:\mathrm{ln}\:\mid\mathrm{x}\mid\:+\:\mathrm{2}\int\left(−\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}\left(\mathrm{x}+\mathrm{1}\right)}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}\left(\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)}\right)\mathrm{dx} \\ $$$$\:\mathrm{I}\:=\:−\mathrm{ln}\:\mid\mathrm{x}\mid+\mathrm{ln}\:\mid\mathrm{x}+\mathrm{1}\mid+\mathrm{ln}\:\mid\mathrm{x}−\mathrm{1}\mid\:+\:\mathrm{c}\: \\ $$