Question Number 201897 by mnjuly1970 last updated on 15/Dec/23
$$ \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{Q}{uestion}:\:\:{The}\:{congruence} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:{equation}\:\:\:''\:\:\:\:\left(\:\mathrm{5}{a}\:+\mathrm{3}\:\right){x}\:\:\overset{\mathrm{3}{a}\:+\:\mathrm{4}} {\equiv}\:\mathrm{19}\:\:\:''\:\:{is}\:{given}. \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:{Find}\:{the}\:{sum}\:{of}\:{digits}\:{of}\:\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:{the}\:{smallest}\:\:{three}\:−{digit}\:{natural}\:{number}\:\:''\:{a}\:''\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:{such}\:{that}\:{the}\:{assumed}\:{equation}\:{has}\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:{no}\:\:{solution}\:\:{in}\:\:\:''\:\:\:\mathbb{Z}\:\:''. \\ $$$$ \\ $$