Question Number 201952 by mathlove last updated on 16/Dec/23
$$\left({gof}\right)_{{x}} =\mathrm{2}{x}−\mathrm{1}\:\: \\ $$$$\left({fog}\right)_{{x}} ^{−\mathrm{1}} =\mathrm{3}{x}+\mathrm{2} \\ $$$$\left({fof}\right)_{\mathrm{3}} =? \\ $$
Answered by cortano12 last updated on 17/Dec/23
$$\:\begin{cases}{\left(\mathrm{g}\circ\mathrm{f}\right)\left(\mathrm{x}\right)=\:\mathrm{2x}−\mathrm{1}}\\{\left(\mathrm{f}\circ\mathrm{g}\right)^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{3x}+\mathrm{2}}\end{cases}\Rightarrow\left(\mathrm{f}\circ\mathrm{f}\right)\left(\mathrm{3}\right)=? \\ $$$$\:\:\:\left(\left(\mathrm{f}\circ\mathrm{g}\right)^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{g}\circ\mathrm{f}\right)\right)\left(\mathrm{x}\right)=\left(\mathrm{f}\circ\mathrm{f}\right)\left(\mathrm{x}\right)=\:\mathrm{3}\left(\mathrm{2x}−\mathrm{1}\right)+\mathrm{2} \\ $$$$\:\:\:\:\Leftrightarrow\:\left(\mathrm{f}\circ\mathrm{f}\right)\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{6x}−\mathrm{1} \\ $$$$\:\:\:\:\:\Leftrightarrow\:\left(\mathrm{f}\circ\mathrm{f}\right)\left(\mathrm{3}\right)=\:\mathrm{17}\: \\ $$