Question Number 204869 by BaliramKumar last updated on 29/Feb/24
$$\mathrm{How}\:\mathrm{many}\:\mathrm{distinct}\:\mathrm{positive}\:\mathrm{integer}\:\mathrm{valued}\:\mathrm{solution}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \\ $$$$\mathrm{exist}\:\mathrm{the}\:\mathrm{equation}\:\left({x}^{\mathrm{2}} \:−\:\mathrm{7}{x}\:+\:\mathrm{11}\right)^{\left({x}^{\mathrm{2}} \:−\mathrm{13}{x}\:+\:\mathrm{42}\right)} \:=\:\mathrm{1}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \\ $$$$\left(\mathrm{a}\right)\:\mathrm{2}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\left(\mathrm{b}\right)\:\mathrm{4}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\left(\mathrm{c}\right)\:\mathrm{6}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\left(\mathrm{d}\right)\:\mathrm{8} \\ $$
Answered by A5T last updated on 29/Feb/24
$${x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{7}{x}+\mathrm{11}=\mathrm{1}\Rightarrow{x}=\mathrm{5}\:{or}\:\mathrm{2} \\ $$$${x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{7}{x}+\mathrm{11}=−\mathrm{1}\Rightarrow{x}=\mathrm{4}\:{or}\:\mathrm{3} \\ $$$${x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{13}{x}+\mathrm{42}=\mathrm{0}\Rightarrow{x}=\mathrm{7}\:{or}\:\mathrm{6}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\Rightarrow\left({c}\right) \\ $$
Commented by BaliramKumar last updated on 29/Feb/24
$$\mathrm{thanks} \\ $$