Question Number 204905 by Manishkumar last updated on 02/Mar/24
$$\mathrm{4}.\:\frac{\mathrm{sin}\:\mathrm{30}^{°} \:+\:\mathrm{tan}\:\mathrm{45}^{°} \:−\:\mathrm{cosec}\:\mathrm{60}^{°} }{\mathrm{sec}\:\mathrm{30}^{°} \:+\:\mathrm{cos}\:\mathrm{60}^{°} \:+\:\mathrm{cot}\:\mathrm{45}^{°} } \\ $$$$ \\ $$$$=\:\frac{\mathrm{1}/\mathrm{2}\:+\:\mathrm{1}\:−\:\mathrm{2}/\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{2}/\sqrt{\mathrm{3}}\:+\:\mathrm{1}/\mathrm{2}\:+\:\mathrm{1}\:\:\mathrm{v}} \\ $$$$=\:\frac{\frac{\sqrt{\mathrm{3}}\:+\:\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{3}}\:−\:\mathrm{4}}{\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{3}}}}{\frac{\mathrm{4}\:+\:\sqrt{\mathrm{3}}\:+\:\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{3}}}} \\ $$$$ \\ $$$$=\:\frac{\mathrm{3}\sqrt{\mathrm{3}}\:−\:\mathrm{4}}{\mathrm{3}\sqrt{\mathrm{3}}\:+\:\mathrm{4}}\:×\:\frac{\mathrm{3}\sqrt{\mathrm{3}}\:−\:\mathrm{4}}{\mathrm{3}\sqrt{\mathrm{3}}\:−\:\mathrm{4}} \\ $$$$ \\ $$$$=\:\frac{\left(\mathrm{3}\sqrt{\mathrm{3}}\:−\:\mathrm{4}\right)^{\mathrm{2}} }{\left(\mathrm{3}\sqrt{\mathrm{3}}\right)^{\mathrm{2}} \:−\:\left(\mathrm{4}\right)^{\mathrm{2}} } \\ $$$$ \\ $$$$=\:\frac{\mathrm{27}\:+\:\mathrm{16}\:−\:\mathrm{24}\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{27}\:−\:\mathrm{16}} \\ $$$$ \\ $$$$=\:\frac{\mathrm{43}\:−\:\mathrm{24}\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{11}} \\ $$$$\:\:\cancel{\underbrace{\boldsymbol{\mathfrak{G}}}} \\ $$
Commented by Manishkumar last updated on 01/Mar/24
