Question Number 206251 by TonyCWX08 last updated on 10/Apr/24
$$\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{12}{x}−\mathrm{5}\sqrt{{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4}{x}−\mathrm{1}}−\mathrm{5}=\mathrm{0} \\ $$
Answered by A5T last updated on 10/Apr/24
$$\mathrm{3}\left({x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4}{x}−\mathrm{1}\right)−\mathrm{2}−\mathrm{5}\sqrt{{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4}{x}−\mathrm{1}}=\mathrm{0} \\ $$$${Let}\:\sqrt{{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4}{x}−\mathrm{1}}={p};\:\mathrm{3}{p}^{\mathrm{2}} −\mathrm{5}{p}−\mathrm{2}=\mathrm{0}\Rightarrow{p}=\mathrm{2}\:{or}\:\frac{−\mathrm{1}}{\mathrm{3}} \\ $$$$\Rightarrow{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4}{x}−\mathrm{5}=\mathrm{0}\:\Rightarrow{x}=\mathrm{5}\:{or}\:−\mathrm{1} \\ $$
Commented by Frix last updated on 10/Apr/24
$$\sqrt{{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4}{x}−\mathrm{1}}={p}\:\Rightarrow\:{p}\geqslant\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{I}\:\mathrm{see}\:\mathrm{you}\:\mathrm{didn}'\mathrm{t}\:\mathrm{use}\:{p}=−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\:\mathrm{anyway}\:\mathrm{but}\:\mathrm{I} \\ $$$$\mathrm{think}\:\mathrm{this}\:\mathrm{should}\:\mathrm{be}\:\mathrm{noticed}. \\ $$
Commented by A5T last updated on 10/Apr/24
$${Yea},\:{that}\:{was}\:{the}\:{reason}. \\ $$