Question Number 207663 by efronzo1 last updated on 24/May/24
$$\:\:\mathrm{Given}\: \\ $$$$\:\:\:\mathrm{x}_{\mathrm{1}} +\mathrm{x}_{\mathrm{3}} +…+\mathrm{x}_{\mathrm{2023}} \:=\:\mathrm{25}−\left(\mathrm{x}_{\mathrm{2}} +\mathrm{x}_{\mathrm{4}} +…+\mathrm{x}_{\mathrm{2022}} \right) \\ $$$$\:\:\mathrm{x}_{\mathrm{1}} ^{\mathrm{2}\:} +\:\mathrm{x}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{2}} +…+\mathrm{x}_{\mathrm{2023}} ^{\mathrm{2}} \:=\:\mathrm{125}−\left(\mathrm{x}_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{2}} +\mathrm{x}_{\mathrm{4}} ^{\mathrm{2}} +…+\mathrm{x}_{\mathrm{2022}} ^{\mathrm{2}} \right) \\ $$$$\:\:−\mathrm{2}\leqslant\mathrm{x}_{\mathrm{i}} \leqslant\mathrm{1}\:,\:\mathrm{i}=\mathrm{1},\mathrm{2},\mathrm{3},…,\mathrm{2023}\: \\ $$$$\:\:\:\mathrm{x}_{\mathrm{i}} \:\mathrm{integer}\:\mathrm{number}\: \\ $$$$\:\mathrm{Find}\:\mathrm{minimum}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\: \\ $$$$\:\:\mathrm{x}_{\mathrm{1}} ^{\mathrm{3}} +\mathrm{x}_{\mathrm{2}} ^{\mathrm{3}} +\mathrm{x}_{\mathrm{3}} ^{\mathrm{3}} +\mathrm{x}_{\mathrm{4}} ^{\mathrm{3}} +…+\mathrm{x}_{\mathrm{2023}} ^{\mathrm{3}} \: \\ $$$$\:\:\Box−\mathrm{100}\: \\ $$$$\:\:\Box−\mathrm{71} \\ $$$$\:\:\Box−\mathrm{50} \\ $$$$\:\:\Box−\mathrm{16}\: \\ $$