Question Number 211566 by MrGaster last updated on 13/Sep/24
$$\:\:\:\: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{certificate}: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\underset{\boldsymbol{{n}}=−\infty} {\overset{+\infty} {\sum}}\frac{\mathrm{1}}{\boldsymbol{{n}}^{\mathrm{4}} +\boldsymbol{{a}}^{\mathrm{4}} }=\frac{\boldsymbol{\pi}}{\:\sqrt{\mathrm{2}}\boldsymbol{{a}}^{\mathrm{3}} }\:\frac{\boldsymbol{\mathrm{si}{n}\mathrm{h}}\left(\sqrt{\mathrm{2}}\boldsymbol{{a}\pi}\right)+\boldsymbol{\mathrm{sin}}\left(\sqrt{\mathrm{2}}\boldsymbol{{a}\pi}\right)}{\:\sqrt{\mathrm{2}}\boldsymbol{{a}}^{\mathrm{3}} \boldsymbol{\mathrm{cos}{h}}\left(\sqrt{\mathrm{2}}\boldsymbol{{a}\pi}\right)−\boldsymbol{\mathrm{cos}}\left(\sqrt{\mathrm{2}}\boldsymbol{{a}\pi}\right)} \\ $$$$ \\ $$