Question Number 212123 by MrGaster last updated on 02/Oct/24
$$ \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\mathrm{solve}\:\mathrm{an}\:\mathrm{equation}: \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\sqrt{\boldsymbol{\mathrm{ln}}\:\boldsymbol{{x}}}=\boldsymbol{\mathrm{ln}}\sqrt{\boldsymbol{{x}}} \\ $$
Answered by Frix last updated on 02/Oct/24
$$\sqrt{\mathrm{ln}\:{x}}=\frac{\mathrm{ln}\:{x}}{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{ln}\:{x}}−\mathrm{ln}\:{x}\:=\mathrm{0} \\ $$$$\sqrt{\mathrm{ln}\:{x}}\left(\mathrm{2}−\sqrt{\mathrm{ln}\:{x}}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\sqrt{\mathrm{ln}\:{x}}=\mathrm{0}\vee\sqrt{\mathrm{ln}\:{x}}=\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{ln}\:{x}\:=\mathrm{0}\vee\mathrm{ln}\:{x}\:=\mathrm{4} \\ $$$${x}=\mathrm{1}\vee{x}=\mathrm{e}^{\mathrm{4}} \\ $$