Question Number 213459 by golsendro last updated on 06/Nov/24
$$\:\:\mathrm{Find}\:\mathrm{tupple}\:\mathrm{natural}\:\mathrm{numbers}\:\left(\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}\right) \\ $$$$\:\mathrm{such}\:\mathrm{that}\: \\ $$$$\:\:\:\:\begin{cases}{\mathrm{max}\left\{\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}}{\mathrm{2}}+\frac{\mid\mathrm{a}−\mathrm{b}\mid}{\mathrm{2}}\:,\:\frac{\mathrm{b}+\mathrm{c}}{\mathrm{2}}+\frac{\mid\mathrm{b}−\mathrm{c}\mid}{\mathrm{2}}\:,\frac{\mathrm{c}+\mathrm{a}}{\mathrm{2}}+\frac{\mid\mathrm{c}−\mathrm{a}\mid}{\mathrm{2}}\right\}=\mathrm{a}}\\{\mathrm{min}\left\{\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}}{\mathrm{2}}−\frac{\mid\mathrm{a}−\mathrm{b}\mid}{\mathrm{2}}\:,\:\frac{\mathrm{b}+\mathrm{c}}{\mathrm{2}}−\frac{\mid\mathrm{b}−\mathrm{c}\mid}{\mathrm{2}}\:,\:\frac{\mathrm{c}+\mathrm{a}}{\mathrm{2}}−\frac{\mid\mathrm{c}−\mathrm{a}\mid}{\mathrm{2}}\right\}=\mathrm{b}}\end{cases} \\ $$$$\:\:\mathrm{where}\:\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}\:=\:\mathrm{10} \\ $$