Question Number 214321 by MathematicsExpert last updated on 05/Dec/24
$$\mathrm{15}{x}\left(\frac{\mathrm{6}{x}}{\mathrm{10}}+\frac{\mathrm{12}{x}}{\mathrm{20}}+\frac{\mathrm{15}{x}}{\mathrm{30}}+…+\frac{\mathrm{60}{x}}{\mathrm{100}}\right)=\mathrm{160} \\ $$$$\mathrm{solve}\:\mathrm{for}\:{x} \\ $$
Answered by MATHEMATICSAM last updated on 06/Dec/24
$$\mathrm{15}{x}\left(\frac{\mathrm{6}{x}}{\mathrm{10}}\:+\:\frac{\mathrm{12}{x}}{\mathrm{20}}\:+\:\frac{\mathrm{15}{x}}{\mathrm{30}}\:+\:…\:+\:\frac{\mathrm{60}{x}}{\mathrm{100}}\right)\:=\:\mathrm{160} \\ $$$$\Rightarrow\:\mathrm{15}{x}\left(\frac{\mathrm{3}{x}}{\mathrm{5}}\:+\:\frac{\mathrm{3}{x}}{\mathrm{5}}\:+\:\frac{\mathrm{3}{x}}{\mathrm{5}}\:+\:…\:+\:\frac{\mathrm{3}{x}}{\mathrm{5}}\right)\:=\:\mathrm{160} \\ $$$$\Rightarrow\:\mathrm{15}{x}.\mathrm{10}\:×\:\frac{\mathrm{3}{x}}{\mathrm{5}}\:=\:\mathrm{160} \\ $$$$\Rightarrow\:\mathrm{15}{x}.\mathrm{6}{x}\:=\:\mathrm{160} \\ $$$$\Rightarrow\:\mathrm{90}{x}^{\mathrm{2}} \:=\:\mathrm{160} \\ $$$$\Rightarrow\:{x}^{\mathrm{2}} \:=\:\frac{\mathrm{160}}{\mathrm{90}}\:=\:\frac{\mathrm{16}}{\mathrm{9}} \\ $$$$\Rightarrow\:{x}\:=\:\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{3}}\:,\:−\:\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{3}} \\ $$