Question Number 214729 by MathematicalUser2357 last updated on 18/Dec/24
$$\mathrm{Emergency} \\ $$$$\frac{{x}\left({x}+\mathrm{1}\right)}{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{2}{x}−\mathrm{3}}{\mathrm{3}}+\mathrm{1} \\ $$
Answered by MATHEMATICSAM last updated on 18/Dec/24
$$\frac{{x}\left({x}\:+\:\mathrm{1}\right)}{\mathrm{2}}\:=\:\frac{\mathrm{2}{x}\:−\:\mathrm{3}}{\mathrm{3}}\:+\:\mathrm{1} \\ $$$$\Rightarrow\:\frac{{x}^{\mathrm{2}} \:+\:{x}}{\mathrm{2}}\:=\:\frac{\mathrm{2}{x}}{\mathrm{3}} \\ $$$$\Rightarrow\:\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{3}{x}\:=\:\mathrm{4}{x} \\ $$$$\Rightarrow\:\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} \:−\:{x}\:=\:\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow\:{x}\left(\mathrm{3}{x}\:−\:\mathrm{1}\right)\:=\:\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{Either}\:{x}\:=\:\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{Or}\:\mathrm{3}{x}\:−\:\mathrm{1}\:=\:\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow\:{x}\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}} \\ $$