Question Number 138608 by Dwaipayan Shikari last updated on 15/Apr/21
$${Prove}\:{or}\:{disprove} \\ $$$$\int_{\mathrm{0}} ^{{a}} {x}^{\mathrm{2}} {e}^{−{x}^{\mathrm{2}} } {dx}=\frac{\mathrm{1}}{{e}^{{a}^{\mathrm{2}} } }\left(\frac{{a}^{\mathrm{3}} }{\mathrm{1}.\mathrm{3}}+\frac{\mathrm{2}{a}^{\mathrm{5}} }{\mathrm{1}.\mathrm{3}.\mathrm{5}}+\frac{\mathrm{2}{a}^{\mathrm{7}} }{\mathrm{1}.\mathrm{3}.\mathrm{5}.\mathrm{7}}+\frac{\mathrm{2}{a}^{\mathrm{9}} }{\mathrm{1}.\mathrm{3}.\mathrm{5}.\mathrm{7}.\mathrm{9}}+{ad}\:{inf}..\right) \\ $$