Question Number 73766 by mathocean1 last updated on 15/Nov/19
$$\begin{cases}{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}−\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{y}−\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{z}−\mathrm{3}}}\\{\mathrm{x}+\mathrm{2y}+\mathrm{3z}=\mathrm{56}}\end{cases} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{please}\:\mathrm{help}\:\mathrm{me}\:\mathrm{to}\:\mathrm{solve}\:\mathrm{it}\:\mathrm{in}\:\mathbb{R}^{\mathrm{3}} \\ $$
Answered by MJS last updated on 15/Nov/19
$$ \\ $$$$\frac{\mathrm{1}}{{x}−\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{2}}{{y}−\mathrm{2}}\:\Rightarrow\:\mathrm{2}{x}−\mathrm{2}={y}−\mathrm{2}\:\Rightarrow\:{y}=\mathrm{2}{x} \\ $$$$\frac{\mathrm{2}}{{y}−\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{3}}{{z}−\mathrm{3}}\:\Rightarrow\:\mathrm{3}{y}−\mathrm{6}=\mathrm{2}{z}−\mathrm{6}\:\Rightarrow\:{z}=\frac{\mathrm{3}{y}}{\mathrm{2}}=\mathrm{3}{x} \\ $$$$ \\ $$$${x}+\mathrm{2}×\mathrm{2}{x}+\mathrm{3}×\mathrm{3}{x}=\mathrm{56} \\ $$$$\mathrm{14}{x}=\mathrm{56} \\ $$$${x}=\mathrm{4} \\ $$$${y}=\mathrm{8} \\ $$$${z}=\mathrm{12} \\ $$
Answered by ajfour last updated on 15/Nov/19
$${x}+\mathrm{4}{x}+\mathrm{9}{x}=\mathrm{56} \\ $$$${x}=\mathrm{4}\:,\:{y}=\mathrm{8},\:{z}=\mathrm{12}\:. \\ $$
Answered by mr W last updated on 15/Nov/19
$${let}\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}−\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{y}−\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{z}−\mathrm{3}}=\frac{\mathrm{1}}{{k}} \\ $$$$\Rightarrow{x}={k}+\mathrm{1} \\ $$$$\Rightarrow{y}=\mathrm{2}\left({k}+\mathrm{1}\right) \\ $$$$\Rightarrow{z}=\mathrm{3}\left({k}+\mathrm{1}\right) \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{x}+\mathrm{2y}+\mathrm{3z}=\mathrm{56} \\ $$$$\Rightarrow\left({k}+\mathrm{1}\right)\left(\mathrm{1}+\mathrm{2}×\mathrm{2}+\mathrm{3}×\mathrm{3}\right)=\mathrm{56} \\ $$$$\Rightarrow{k}+\mathrm{1}=\mathrm{4} \\ $$$$ \\ $$$$\Rightarrow{x}=\mathrm{4},\:{y}=\mathrm{8},\:{z}=\mathrm{12} \\ $$