Question Number 8411 by arinto27 last updated on 10/Oct/16
$$\mathrm{ditentukan}\:\mathrm{fungsi}\:\mathrm{f}:\mathrm{R}\rightarrow\mathrm{R},\:\mathrm{g}:\mathrm{R}\rightarrow\mathrm{R}\:\mathrm{dan}\:\mathrm{h}:\mathrm{R}\rightarrow\mathrm{R}\: \\ $$$$\mathrm{dg}\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{x}+\mathrm{4}\:}\:,\:\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{3x}\:\mathrm{dan}\:\mathrm{h}\left(\mathrm{x}\right)=×−\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{rumus}\:\left(\:\mathrm{h}\:\mathrm{o}\:\mathrm{g}\:\mathrm{o}\:\mathrm{f}\:\right)^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{1}−\mathrm{x}\right)=….? \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$
Answered by sandy_suhendra last updated on 10/Oct/16
$$\left(\mathrm{g}\:\mathrm{o}\:\mathrm{f}\right)\left(\mathrm{x}\right)\:=\:\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{x}+\mathrm{4}} \\ $$$$\left(\mathrm{h}\:\mathrm{o}\:\mathrm{g}\:\mathrm{o}\:\mathrm{f}\right)\left(\mathrm{x}\right)\:=\:\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{x}+\mathrm{4}}−\mathrm{1}=\frac{\mathrm{3}−\left(\mathrm{x}+\mathrm{4}\right)}{\mathrm{x}+\mathrm{4}}\:=\:\frac{−\mathrm{x}−\mathrm{1}}{\mathrm{x}+\mathrm{4}} \\ $$$$\mathrm{y}\:=\:\frac{−\mathrm{x}−\mathrm{1}}{\mathrm{x}+\mathrm{4}} \\ $$$$\mathrm{xy}+\mathrm{4y}=−\mathrm{x}−\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{xy}+\mathrm{x}=−\mathrm{4y}−\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{x}\left(\mathrm{y}+\mathrm{1}\right)=−\mathrm{4y}−\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{x}\:=\:\frac{−\mathrm{4y}−\mathrm{1}}{\mathrm{y}+\mathrm{1}} \\ $$$$\left(\mathrm{h}\:\mathrm{o}\:\mathrm{g}\:\mathrm{o}\:\mathrm{f}\right)^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{x}\right)=\:\frac{−\mathrm{4x}−\mathrm{1}}{\mathrm{x}+\mathrm{1}} \\ $$$$\left(\mathrm{h}\:\mathrm{o}\:\mathrm{g}\:\mathrm{o}\:\mathrm{f}\right)^{−\mathrm{1}} \left(\mathrm{1}−\mathrm{x}\right)=\:\frac{−\mathrm{4}\left(\mathrm{1}−\mathrm{x}\right)−\mathrm{1}}{\mathrm{1}−\mathrm{x}+\mathrm{1}}\:=\:\frac{\mathrm{4x}−\mathrm{5}}{\mathrm{2}−\mathrm{x}}\:\:\:\left(\mathrm{x}\neq\mathrm{2}\right) \\ $$