Question Number 8905 by j.masanja06@gmail.com last updated on 04/Nov/16
$$\mathrm{find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:\mathrm{x} \\ $$$$\mathrm{3}^{\mathrm{x}} \:=\mathrm{9x} \\ $$
Answered by Rasheed Soomro last updated on 04/Nov/16
$$\mathrm{3}^{\mathrm{x}} \:=\mathrm{9x}\Rightarrow\mathrm{x}=\mathrm{3}^{\mathrm{x}−\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{Obviously}\:\mathrm{x}\:\mathrm{is}\:\mathrm{comprised}\:\mathrm{of}\:\mathrm{factor}\:\mathrm{3}\:\mathrm{only}. \\ $$$$\mathrm{I}-\mathrm{E}\:\mathrm{x}=\mathrm{3},\mathrm{9},\mathrm{27},… \\ $$$$\mathrm{Can}\:\mathrm{be}\:\mathrm{easily}\:\mathrm{verified}\:\mathrm{that}\:\mathrm{only}\:\mathrm{x}=\mathrm{3}\:\mathrm{satisfy}: \\ $$$$\mathrm{x}=\mathrm{3}^{\mathrm{x}−\mathrm{2}} \Rightarrow\mathrm{3}=\mathrm{3}^{\mathrm{3}−\mathrm{2}} \Rightarrow\mathrm{3}=\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{Or}\:\mathrm{3}^{\mathrm{x}} \:=\mathrm{9x}\Rightarrow\mathrm{3}^{\mathrm{3}} =\mathrm{9}\left(\mathrm{3}\right)\Rightarrow\mathrm{27}=\mathrm{27} \\ $$$$\mathrm{Hence}\:\mathrm{x}=\mathrm{3} \\ $$$$ \\ $$
Commented by mrW last updated on 11/Nov/16
$$\mathrm{there}\:\mathrm{is}\:\mathrm{an}\:\mathrm{other}\:\mathrm{solution}\:\mathrm{x}\approx\mathrm{0}.\mathrm{12785} \\ $$