Question Number 9548 by Joel575 last updated on 14/Dec/16
$${a}\:−\:\mathrm{7}{b}\:+\:\mathrm{8}{c}\:=\:\mathrm{4} \\ $$$$\mathrm{8}{a}\:+\:\mathrm{4}{b}\:−\:{c}\:=\:\mathrm{7} \\ $$$${a},\:{b},\:{c}\:\in\:\mathbb{R} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{60}\left({a}^{\mathrm{2}} \:−\:{b}^{\mathrm{2}} \:+\:{c}^{\mathrm{2}} \right)\:=\:? \\ $$
Answered by ridwan balatif last updated on 15/Dec/16
$$\mathrm{a}−\mathrm{7b}+\mathrm{8c}=\mathrm{4} \\ $$$$\mathrm{a}+\mathrm{8c}=\mathrm{4}+\mathrm{7b} \\ $$$$\left(\mathrm{a}+\mathrm{8c}\right)^{\mathrm{2}} =\left(\mathrm{4}+\mathrm{7b}\right)^{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{16ac}+\mathrm{64c}^{\mathrm{2}} =\mathrm{16}+\mathrm{56b}+\mathrm{49b}^{\mathrm{2}} …\left(\mathrm{1}\right) \\ $$$$\: \\ $$$$\mathrm{8a}+\mathrm{4b}−\mathrm{c}=\mathrm{7} \\ $$$$\mathrm{8a}−\mathrm{c}=\mathrm{7}−\mathrm{4b} \\ $$$$\left(\mathrm{8a}−\mathrm{c}\right)^{\mathrm{2}} =\left(\mathrm{7}−\mathrm{4b}\right)^{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{64a}^{\mathrm{2}} −\mathrm{16ac}+\mathrm{c}^{\mathrm{2}} =\mathrm{49}−\mathrm{56b}+\mathrm{16b}^{\mathrm{2}} …\left(\mathrm{2}\right) \\ $$$$\: \\ $$$$\left(\mathrm{1}\right)+\left(\mathrm{2}\right) \\ $$$$\mathrm{a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{16ac}+\mathrm{64c}^{\mathrm{2}} =\mathrm{16}+\mathrm{56b}+\mathrm{49b}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{64a}^{\mathrm{2}} −\mathrm{16ac}+\mathrm{c}^{\mathrm{2}} =\mathrm{49}−\mathrm{56b}+\mathrm{16b}^{\mathrm{2}} \\ $$$$−−−−−−−−−−−−−−−−−−+ \\ $$$$\mathrm{65a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{65c}^{\mathrm{2}} =\mathrm{65}+\mathrm{65b}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{c}^{\mathrm{2}} =\mathrm{1}+\mathrm{b}^{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{a}^{\mathrm{2}} −\mathrm{b}^{\mathrm{2}} +\mathrm{c}^{\mathrm{2}} =\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{60}\left(\mathrm{a}^{\mathrm{2}} −\mathrm{b}^{\mathrm{2}} +\mathrm{c}^{\mathrm{2}} \right)=\mathrm{60} \\ $$
Commented by Joel575 last updated on 23/Dec/16
$${makasih}\:{kk} \\ $$$${terbaik} \\ $$