Question Number 9577 by j.masanja06@gmail.com last updated on 18/Dec/16
$$\mathrm{The}\:\mathrm{mean}\:\mathrm{of}\:\mathrm{n}\:\mathrm{number}\:\mathrm{is}\:\mathrm{20}.\mathrm{if}\: \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{same}\:\mathrm{numbers}\:\mathrm{together}\:\mathrm{with}\:\mathrm{30} \\ $$$$\mathrm{give}\:\mathrm{a}\:\mathrm{new}\:\mathrm{mean}\:\mathrm{of}\:\mathrm{22}, \\ $$$$\mathrm{find}\:\mathrm{n}. \\ $$
Answered by ridwan balatif last updated on 18/Dec/16
$$\mathrm{first}\:\mathrm{condition} \\ $$$$\overset{−} {\mathrm{x}}_{\mathrm{n}} =\mathrm{20} \\ $$$$\frac{\mathrm{x}_{\mathrm{1}} +\mathrm{x}_{\mathrm{2}} +…+\mathrm{x}_{\mathrm{n}} }{\mathrm{n}}=\mathrm{20} \\ $$$$\mathrm{x}_{\mathrm{1}} +\mathrm{x}_{\mathrm{2}} +…+\mathrm{x}_{\mathrm{n}} =\mathrm{20n}…\left(\ast\right) \\ $$$$\mathrm{second}\:\mathrm{condition} \\ $$$$\overset{−} {\mathrm{x}}_{\mathrm{n}+\mathrm{1}} =\mathrm{22} \\ $$$$\frac{\left(\mathrm{x}_{\mathrm{1}} +\mathrm{x}_{\mathrm{2}} +…+\mathrm{x}_{\mathrm{n}} \right)+\mathrm{30}}{\mathrm{n}+\mathrm{1}}=\mathrm{22} \\ $$$$\left(\mathrm{20n}\right)+\mathrm{30}=\mathrm{22n}+\mathrm{22} \\ $$$$\mathrm{2n}=\mathrm{8} \\ $$$$\mathrm{n}=\mathrm{4} \\ $$