Question Number 9884 by Joel575 last updated on 12/Jan/17
$$\left({x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2}{x}+\mathrm{3}\right)^{\mathrm{2}} \:+\:\left(\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{6}{x}−\mathrm{9}\right)\:=\:\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{What}\:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:{x}\:? \\ $$
Answered by sandy_suhendra last updated on 12/Jan/17
$$\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}+\mathrm{3}\right)^{\mathrm{2}} +\mathrm{3}\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}+\mathrm{3}\right)−\mathrm{18}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{let}\:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}+\mathrm{3}=\mathrm{a} \\ $$$$\mathrm{a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{3a}−\mathrm{18}=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{a}+\mathrm{6}\right)\left(\mathrm{a}−\mathrm{3}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{1}\right)\:\mathrm{a}=−\mathrm{6} \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}+\mathrm{3}=−\mathrm{6} \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}+\mathrm{9}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{x}_{\mathrm{1},\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{2}\pm\sqrt{\mathrm{4}−\mathrm{36}}}{\mathrm{2}}\:\Rightarrow\:\mathrm{x}=\mathrm{imaginary} \\ $$$$\left(\mathrm{2}\right)\:\mathrm{a}=\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}+\mathrm{3}=\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{x}\left(\mathrm{x}−\mathrm{2}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{x}_{\mathrm{1}} =\mathrm{0}\:\mathrm{or}\:\mathrm{x}_{\mathrm{2}} =\mathrm{2} \\ $$
Commented by ridwan balatif last updated on 12/Jan/17
$$\mathrm{i}\:\mathrm{think}\:\mathrm{it}\:\mathrm{should}\:\mathrm{be} \\ $$$$\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}+\mathrm{3}=−\mathrm{6}\:\mathrm{not}\:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}+\mathrm{3}=\mathrm{6} \\ $$
Commented by sandy_suhendra last updated on 12/Jan/17
$$\mathrm{thank}'\mathrm{s},\:\mathrm{I}\:\mathrm{have}\:\mathrm{fixed}\:\mathrm{it} \\ $$
Commented by Joel575 last updated on 14/Jan/17
$$\mathrm{thank}\:\mathrm{you}\:\mathrm{very}\:\mathrm{much} \\ $$
Answered by ridwan balatif last updated on 12/Jan/17
$$\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}+\mathrm{3}\right)^{\mathrm{2}} +\mathrm{3}\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}−\mathrm{3}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\left\{\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}\right)+\mathrm{3}\right\}^{\mathrm{2}} +\mathrm{3}\left\{\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}\right)−\mathrm{3}\right\}=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}\right)^{\mathrm{2}} +\mathrm{6}\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}\right)+\mathrm{9}+\mathrm{3}\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}\right)−\mathrm{9}=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}\right)^{\mathrm{2}} +\mathrm{9}\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}\right)\left(\left(\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}\right)+\mathrm{9}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\left(\mathrm{I}\right).\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\mathrm{x}\left(\mathrm{x}−\mathrm{2}\right)=\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{x}=\mathrm{0}\:\vee\:\:\mathrm{x}=\mathrm{2} \\ $$$$\left(\mathrm{II}\right)\:\mathrm{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{2x}+\mathrm{9}=\mathrm{0} \\ $$$$\:\:\:\:\:\mathrm{D}=\mathrm{b}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4ac} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:=−\mathrm{32}\:\left(\mathrm{IMPOSSIBLE}\right) \\ $$