Question Number 9976 by konen last updated on 20/Jan/17
$$\mathrm{a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{b}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4a}+\mathrm{6b}+\mathrm{13}=\mathrm{0}\:\: \\ $$$$\Rightarrow\:\mathrm{a}+\mathrm{b}=? \\ $$
Answered by prakash jain last updated on 20/Jan/17
$${a}^{\mathrm{2}} +\mathrm{4}{a}+\mathrm{4}+{b}^{\mathrm{2}} +\mathrm{6}{b}+\mathrm{9}=\mathrm{0} \\ $$$$\left({a}+\mathrm{2}\right)^{\mathrm{2}} +\left({b}+\mathrm{3}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{Since}\:\left({a}+\mathrm{2}\right)^{\mathrm{2}} \geqslant\mathrm{0}\:\mathrm{and}\:\left({b}+\mathrm{3}\right)^{\mathrm{2}} \geqslant\mathrm{0} \\ $$$$\mathrm{and}\:\mathrm{given}\:\mathrm{that}\:\mathrm{sum}\: \\ $$$$\left({a}+\mathrm{2}\right)^{\mathrm{2}} +\left({b}+\mathrm{3}\right)^{\mathrm{2}} =\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow{a}+\mathrm{2}=\mathrm{0}\:\mathrm{and}\:{b}+\mathrm{3}=\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow{a}=−\mathrm{2},{b}=−\mathrm{3} \\ $$$${a}+{b}=−\mathrm{5} \\ $$
Commented by konen last updated on 20/Jan/17
$$\mathrm{thank}\:\mathrm{you}\:\smile \\ $$