Question Number 10154 by Tawakalitu ayo mi last updated on 27/Jan/17
$$\mathrm{The}\:\mathrm{sum}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{first}\:\mathrm{term}\:\mathrm{of}\:\mathrm{sequence}\:\mathrm{is}\: \\ $$$$\mathrm{given}\:\mathrm{by}\:\:\mathrm{S}_{\mathrm{n}} \:=\:\mathrm{5n}^{\mathrm{2}} \:−\:\mathrm{2n}.\:\mathrm{A}\:\mathrm{sequence}\:\: \\ $$$$\mathrm{U}_{\mathrm{1}} ,\:\mathrm{U}_{\mathrm{2}} ,\:\mathrm{U}_{\mathrm{3}} \:….\:\mathrm{is}\:\mathrm{defined}\:\mathrm{by}\:\mathrm{U}_{\mathrm{t}} \:=\:\mathrm{S}_{\mathrm{t}} \:−\:\mathrm{S}_{\mathrm{t}\:−\:\mathrm{1}} . \\ $$$$\mathrm{Express}\:\mathrm{U}_{\mathrm{t}} \:\mathrm{in}\:\mathrm{terms}\:\mathrm{of}\:\mathrm{it}\:\mathrm{simplest}\:\mathrm{form}.\:\mathrm{and} \\ $$$$\mathrm{show}\:\mathrm{that}\:\mathrm{sequences}\:\mathrm{is}\:\mathrm{linear}\:\left(\mathrm{AP}\right). \\ $$$$\left(\mathrm{a}\right)\:\mathrm{Find}\:\mathrm{the}\:\mathrm{sum}\:\mathrm{S}_{\mathrm{n}} \:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{n}\:\mathrm{terms}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\: \\ $$$$\mathrm{sequence}\:\mathrm{r}^{\mathrm{th}\:} \:\mathrm{term}\:\mathrm{is}\:\mathrm{4}\:×\:\mathrm{2}^{−\mathrm{1}} \\ $$$$\left(\mathrm{b}\right)\:\mathrm{The}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:\mathrm{n}\:\mathrm{for}\:\mathrm{which}\:\mathrm{the}\:\mathrm{difference} \\ $$$$\mathrm{between}\:\mathrm{S}_{\mathrm{n}} \:\mathrm{and}\:\mathrm{less}\:\mathrm{than}\:\mathrm{10}^{−\mathrm{4}} \\ $$