Question Number 10387 by FilupSmith last updated on 06/Feb/17
$$\mathrm{6}\:\mathrm{people}\:{a},\:{b},\:{c},\:{d},\:{e},\:\mathrm{and}\:{f}\:\mathrm{stand}\:\mathrm{in}\:\mathrm{a}\:\mathrm{line}. \\ $$$$\: \\ $$$$\mathrm{The}\:\mathrm{number}\:\mathrm{of}\:\mathrm{ways}\:\mathrm{they}\:\mathrm{can}\:\mathrm{stand}\:\mathrm{arranged} \\ $$$$\mathrm{is}\:\mathrm{equal}\:\mathrm{to}\:\mathrm{6}! \\ $$$$\: \\ $$$$\mathrm{If}\:\mathrm{two}\:\mathrm{people}\:\mathrm{have}\:\mathrm{to}\:\mathrm{stand}\:\mathrm{next}\:\mathrm{to}\:\mathrm{each}\:\mathrm{other}, \\ $$$$\mathrm{but}\:\mathrm{everyone}\:\mathrm{else}\:\mathrm{do}\:\mathrm{not}\:\mathrm{matter},\:\mathrm{how}\:\mathrm{many}\:\mathrm{combinations} \\ $$$$\mathrm{combinations}\:\mathrm{are}\:\mathrm{there}? \\ $$$$\: \\ $$$$\mathrm{e}.\mathrm{g}.\:\:\:\left({ab}\right){cdef}\:\:\:\:\mathrm{or}\:\:\:\:{cd}\left({ba}\right){ef} \\ $$
Answered by sandy_suhendra last updated on 06/Feb/17
$$\mathrm{the}\:\mathrm{two}\:\mathrm{people}\:\mathrm{we}\:\mathrm{assume}\:\mathrm{as}\:\mathrm{1}\:\mathrm{people} \\ $$$$\mathrm{so}\:\mathrm{there}\:\mathrm{are}\:\mathrm{5}\:\mathrm{people}\:\Rightarrow\:\mathrm{the}\:\mathrm{combination}=\mathrm{5}! \\ $$$$\mathrm{but}\:\mathrm{the}\:\mathrm{two}\:\mathrm{people}\:\mathrm{have}\:\mathrm{combination}\:=\mathrm{2}! \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{total}\:\mathrm{combination}=\mathrm{2}!×\mathrm{5}!=\mathrm{240} \\ $$