Question Number 10728 by Saham last updated on 23/Feb/17
$$\mathrm{A}\:\mathrm{pipe}\:\mathrm{closed}\:\mathrm{at}\:\mathrm{one}\:\mathrm{end}\:\mathrm{emits}\:\mathrm{sound}\:\mathrm{wave}\:\mathrm{of}\:\mathrm{frequency}\:\mathrm{440}\:\mathrm{Hz}.\: \\ $$$$\left(\mathrm{i}\right)\:\mathrm{Determine}\:\mathrm{the}\:\mathrm{length}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{air}\:\mathrm{column} \\ $$$$\left(\mathrm{ii}\right)\:\mathrm{Frequencies}\:\mathrm{of}\:\mathrm{the}\:\mathrm{second}\:\mathrm{harmonic}\:\mathrm{and}\:\mathrm{the}\:\mathrm{third}\:\mathrm{harmonic} \\ $$$$\mathrm{Velocity}\:\mathrm{of}\:\mathrm{sound}\:\mathrm{is}\:\mathrm{330m}/\mathrm{s} \\ $$$$\mathrm{Refractive}\:\mathrm{index}\:\mathrm{of}\:\mathrm{glass}\:\mathrm{is}\:\mathrm{1}.\mathrm{50},\:\mathrm{that}\:\mathrm{of}\:\:\mathrm{air}\:\mathrm{is}\:\mathrm{1}.\mathrm{00},\: \\ $$$$\mathrm{and}\:\mathrm{that}\:\mathrm{of}\:\mathrm{water}\:\mathrm{is}\:\mathrm{1}.\mathrm{33} \\ $$
Answered by sandy_suhendra last updated on 23/Feb/17
$$\left(\mathrm{i}\right)\:\mathrm{f}_{\mathrm{1}} =\mathrm{440}\:\mathrm{Hz} \\ $$$$\mathrm{v}=\mathrm{f}_{\mathrm{1}} .\lambda_{\mathrm{1}} \:\Rightarrow\:\lambda_{\mathrm{1}} =\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{f}_{\mathrm{1}} }=\frac{\mathrm{330}}{\mathrm{440}}=\mathrm{0}.\mathrm{75}\:\mathrm{m}\:\:\: \\ $$$$\mathrm{the}\:\mathrm{air}\:\mathrm{column}=\mathrm{h}_{\mathrm{1}} =\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}\lambda_{\mathrm{1}} =\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}×\mathrm{0}.\mathrm{75}=\mathrm{0}.\mathrm{1875}\:\mathrm{m}\:\:\: \\ $$$$\left(\mathrm{ii}\right)\:\mathrm{f}_{\mathrm{1}} \::\:\mathrm{f}_{\mathrm{2}} \::\:\mathrm{f}_{\mathrm{3}} \::\:…\:=\:\mathrm{1}\::\:\mathrm{3}\::\:\mathrm{5}\::\:… \\ $$$$\mathrm{second}\:\mathrm{harmonic}=\mathrm{f}_{\mathrm{2}} =\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{1}}×\mathrm{440}=\mathrm{1},\mathrm{320}\:\mathrm{Hz} \\ $$$$\mathrm{third}\:\mathrm{harmonic}=\mathrm{f}_{\mathrm{3}} =\frac{\mathrm{5}}{\mathrm{1}}×\mathrm{440}=\mathrm{2},\mathrm{200}\:\mathrm{Hz} \\ $$
Commented by Saham last updated on 23/Feb/17
$$\mathrm{Thanks}\:\mathrm{for}\:\mathrm{your}\:\mathrm{help}.\:\mathrm{God}\:\mathrm{bless}\:\mathrm{you}\:\mathrm{sir}. \\ $$