Question Number 10734 by ABD last updated on 23/Feb/17
$${f}\left({x}−\mathrm{1}\right)+{f}\left({x}+\mathrm{1}\right)=\mathrm{2}{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{6}\:\Rightarrow{f}\left({x}\right)=? \\ $$
Answered by bar Jesús last updated on 23/Feb/17
$${y}\mathrm{1}={f}\left({x}−\mathrm{1}\right)=\mathrm{2}\left({x}−\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} +\mathrm{6} \\ $$$${y}\mathrm{2}={f}\left({x}+\mathrm{1}\right)=\mathrm{2}\left({x}+\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} +\mathrm{6} \\ $$$$ \\ $$$${y}\mathrm{2}−{y}\mathrm{1}={y}=\mathrm{2}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4}{x}+\mathrm{2}−\mathrm{2}{x}^{\mathrm{2}} −\mathrm{4}{x}−\mathrm{2} \\ $$$${y}=\:−\mathrm{8}{x} \\ $$$$ \\ $$$$ \\ $$
Answered by sandy_suhendra last updated on 24/Feb/17
$$\left(\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}+\left(\mathrm{x}+\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}=\mathrm{2x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{6} \\ $$$$\mathrm{so}\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)=\left(\mathrm{x}−\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} +\mathrm{2}\:\:\mathrm{and}\:\mathrm{f}\left(\mathrm{x}+\mathrm{1}\right)=\left(\mathrm{x}+\mathrm{1}\right)^{\mathrm{2}} +\mathrm{2} \\ $$$$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}^{\mathrm{2}} +\mathrm{2} \\ $$