Question Number 142232 by liberty last updated on 28/May/21
Answered by MJS_new last updated on 28/May/21
$$\mathrm{1}.\:{x}=\mathrm{0} \\ $$$$\Rightarrow\:{y}^{\mathrm{3}} =\mathrm{1}\wedge{y}^{\mathrm{4}} −{y}=\mathrm{0}\:\Rightarrow\:{y}=\mathrm{1}\vee{y}=−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\pm\frac{\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{2}}\mathrm{i} \\ $$$$\mathrm{2}.\:{y}=\mathrm{0}\:…\:\Rightarrow\:{x}=\mathrm{1}\vee{x}=−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\pm\frac{\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{2}}\mathrm{i} \\ $$$$\mathrm{3}.\:{y}={x}\:…\:\Rightarrow\:{x}={y}=\mathrm{1}\vee{x}={y}=−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\pm\frac{\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{2}}\mathrm{i} \\ $$$$\mathrm{4}.\:{y}={px}\wedge{x}\neq\mathrm{0}\wedge{p}\neq\mathrm{0}\wedge{p}\neq\mathrm{1} \\ $$$$\left({p}^{\mathrm{3}} −{p}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}\right){x}^{\mathrm{3}} =\mathrm{1}\:\Rightarrow\:{x}^{\mathrm{3}} =\frac{\mathrm{1}}{{p}^{\mathrm{3}} −{p}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}} \\ $$$$\left(\mathrm{4}−{p}^{\mathrm{4}} \right){x}^{\mathrm{4}} =\left(\mathrm{4}−{p}\right){x}\:\Rightarrow\:{x}^{\mathrm{3}} =\frac{\mathrm{4}−{p}}{\mathrm{4}−{p}^{\mathrm{4}} } \\ $$$${p}^{\mathrm{3}} −{p}^{\mathrm{2}} +\mathrm{1}=\frac{\mathrm{4}−{p}^{\mathrm{4}} }{\mathrm{4}−{p}} \\ $$$$\mathrm{5}{p}^{\mathrm{3}} −\mathrm{4}{p}^{\mathrm{2}} −{p}=\mathrm{0} \\ $$$${p}=−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{5}}\:\Rightarrow\:{x}=\frac{\mathrm{5}}{\:\sqrt[{\mathrm{3}}]{\mathrm{119}}}\wedge{y}=−\frac{\mathrm{1}}{\:\sqrt[{\mathrm{3}}]{\mathrm{119}}}\vee{x}=\frac{\mathrm{5}}{\:\sqrt[{\mathrm{3}}]{\mathrm{119}}}\left(−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\pm\frac{\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{2}}\mathrm{i}\right)\wedge{y}=−\frac{\mathrm{1}}{\:\sqrt[{\mathrm{3}}]{\mathrm{119}}}\left(−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\pm\frac{\sqrt{\mathrm{3}}}{\mathrm{2}}\mathrm{i}\right) \\ $$