Question Number 142404 by mohammad17 last updated on 31/May/21
Commented by mohammad17 last updated on 31/May/21
$${help}\:{me}\:{sir}\:{please} \\ $$
Answered by Ar Brandon last updated on 31/May/21
$$\mathcal{I}=\int\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{sec}\:\mathrm{xtan}^{\mathrm{2}} \mathrm{x}}=\int\frac{\mathrm{sec}^{\mathrm{2}} \mathrm{x}−\mathrm{tan}^{\mathrm{2}} \mathrm{x}}{\mathrm{sec}\:\mathrm{xtan}^{\mathrm{2}} \mathrm{x}}\mathrm{dx} \\ $$$$\:\:\:=\int\frac{\mathrm{cos}\:\mathrm{x}}{\mathrm{sin}^{\mathrm{2}} \mathrm{x}}\mathrm{dx}−\int\mathrm{cosxdx}=−\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{sin}\:\mathrm{x}}−\mathrm{sin}\:\mathrm{x}+\mathrm{C} \\ $$
Answered by Ar Brandon last updated on 31/May/21
$$\mathrm{J}=\int\mathrm{cot}^{\mathrm{3}} \mathrm{xcsc}^{\mathrm{3}} \mathrm{xdx} \\ $$$$\:\:\:=\int\left(\mathrm{cot}^{\mathrm{2}} \mathrm{xcsc}^{\mathrm{2}} \mathrm{x}\right)\left(\mathrm{csc}\:\mathrm{xcot}\:\mathrm{x}\right)\mathrm{dx} \\ $$$$\:\:\:=−\int\left(\mathrm{csc}^{\mathrm{4}} \mathrm{x}−\mathrm{csc}^{\mathrm{2}} \mathrm{x}\right)\mathrm{d}\left(\mathrm{csc}\:\mathrm{x}\right) \\ $$$$\:\:\:=\frac{\mathrm{csc}^{\mathrm{3}} \mathrm{x}}{\mathrm{3}}−\frac{\mathrm{csc}^{\mathrm{5}} \mathrm{x}}{\mathrm{5}}+\mathrm{C} \\ $$