Question Number 142647 by iloveisrael last updated on 03/Jun/21
$$\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2018}}−\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{2018}}+\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2018}}−\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{2018}}+…−\frac{\mathrm{2016}}{\mathrm{2018}}+\frac{\mathrm{2017}}{\mathrm{2018}}=? \\ $$
Answered by MJS_new last updated on 03/Jun/21
$$\underset{{j}=\mathrm{1}} {\overset{{n}+\mathrm{1}} {\sum}}\left(\mathrm{2}{j}+\mathrm{1}\right)−\underset{{j}=\mathrm{1}} {\overset{{n}} {\sum}}\left(\mathrm{2}{j}\right)={n}+\mathrm{1} \\ $$$$\Rightarrow\:\mathrm{answer}\:\mathrm{is}\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}} \\ $$
Answered by Olaf_Thorendsen last updated on 03/Jun/21
$$\mathrm{S}\:=\:\underset{{k}=\mathrm{0}} {\overset{\mathrm{1008}} {\sum}}\left(−\frac{\mathrm{2}{k}}{\mathrm{2018}}+\frac{\mathrm{2}{k}+\mathrm{1}}{\mathrm{2018}}\right) \\ $$$$\mathrm{S}\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2018}}\underset{{k}=\mathrm{0}} {\overset{\mathrm{1008}} {\sum}}\mathrm{1}\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2018}}×\mathrm{1009}\:=\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}} \\ $$