Question Number 144118 by loveineq last updated on 21/Jun/21
$$\mathrm{Let}\:{a},{b},{c}\:>\:\mathrm{0}\:\mathrm{and}\:{a}+{b}+{c}\:=\:\mathrm{3}.\:\mathrm{Prove}\:\mathrm{that} \\ $$$$\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\frac{\sqrt{{ab}}+\mathrm{1}}{\:\sqrt{{ab}}+\sqrt{{c}}}+\frac{\sqrt{{bc}}+\mathrm{1}}{\:\sqrt{{bc}}+\sqrt{{a}}}+\frac{\sqrt{{ca}}+\mathrm{1}}{\:\sqrt{{ca}}+\sqrt{{b}}}\:\geqslant\:\sqrt{{a}}+\sqrt{{b}}+\sqrt{{c}}\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \\ $$