Question Number 132180 by bounhome last updated on 12/Feb/21
$${solve}\:: \\ $$$$\mathrm{2}{sec}^{\mathrm{2}} {x}+\left(\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{2}}−\mathrm{3}\right){secx}−\mathrm{3}\sqrt{\mathrm{2}}=\mathrm{0}\:;\:\mathrm{0}\leqslant{x}\leqslant\frac{\pi}{\mathrm{4}} \\ $$
Answered by benjo_mathlover last updated on 12/Feb/21
$$\:\mathrm{3}\sqrt{\mathrm{2}}\:\mathrm{cos}\:^{\mathrm{2}} \mathrm{x}−\left(\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{2}}−\mathrm{3}\right)\mathrm{cos}\:\mathrm{x}−\mathrm{2}=\mathrm{0} \\ $$$$\:\mathrm{cos}\:\mathrm{x}\:=\:\frac{\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{2}}−\mathrm{3}\:\pm\:\sqrt{\mathrm{17}−\mathrm{12}\sqrt{\mathrm{2}}\:+\mathrm{24}\sqrt{\mathrm{2}}}}{\mathrm{6}\sqrt{\mathrm{2}}} \\ $$$$\mathrm{cos}\:\mathrm{x}\:=\:\frac{\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{2}}−\mathrm{3}\:\pm\:\sqrt{\mathrm{17}+\mathrm{12}\sqrt{\mathrm{2}}}}{\mathrm{6}\sqrt{\mathrm{2}}} \\ $$$$\mathrm{cos}\:\mathrm{x}\:=\:\frac{\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{2}}\:−\mathrm{3}\:\pm\:\sqrt{\mathrm{17}+\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{72}}}}{\mathrm{6}\sqrt{\mathrm{2}}} \\ $$$$\mathrm{cos}\:\mathrm{x}\:=\:\frac{\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{2}}−\mathrm{3}\pm\:\left(\mathrm{3}+\mathrm{2}\sqrt{\mathrm{2}}\:\right)}{\mathrm{6}\sqrt{\mathrm{2}}} \\ $$$$\mathrm{cos}\:\mathrm{x}_{\mathrm{1}} \:=\:\frac{\mathrm{4}\sqrt{\mathrm{2}}}{\mathrm{6}\sqrt{\mathrm{2}}}\:\Rightarrow\mathrm{cos}\:\mathrm{x}_{\mathrm{1}} =\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}} \\ $$$$\:\:\mathrm{x}_{\mathrm{1}} \:=\:\mathrm{arccos}\:\left(\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}\right)\approx\mathrm{48}.\mathrm{19}°\:\left(\mathrm{rejected}\right) \\ $$$$\mathrm{cos}\:\mathrm{x}_{\mathrm{2}} =\:−\frac{\mathrm{1}}{\:\sqrt{\mathrm{2}}}\:\rightarrow\:\mathrm{rejected}\: \\ $$