Question Number 9489 by Joel575 last updated on 10/Dec/16 $$\mathrm{Let}\:{a},\:{b},\:{c},\:{d}\:\mathrm{are}\:\mathrm{positive}\:\mathrm{real}\:\mathrm{numbers} \\ $$$$\mathrm{If}\:{x}\:=\:{a}\:+\:{b}\:+\:{c}\:+\:{d}\:=\:\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{The}\:\mathrm{minimum}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of} \\ $$$$\frac{\left({x}−{a}\right)\left({x}−{b}\right)\left({x}−{c}\right)\left({x}−{d}\right)}{{abcd}}\:\:\mathrm{is}\:… \\ $$ Terms of Service Privacy Policy Contact: info@tinkutara.com
Question Number 9488 by Joel575 last updated on 10/Dec/16 $$\underset{{x}\rightarrow\infty} {\mathrm{lim}}\:\frac{\sqrt{\mathrm{2016}}\:+\:\mathrm{4}\sqrt{\mathrm{2016}}\:+\:\mathrm{9}\sqrt{\mathrm{2016}}\:+\:…\:+\:{x}^{\mathrm{2}} \sqrt{\mathrm{2016}}}{{x}^{\mathrm{3}} } \\ $$ Answered by mrW last updated on 10/Dec/16 $$=\underset{{x}\rightarrow\infty} {\mathrm{lim}}\:\frac{\sqrt{\mathrm{2016}}×\left(\mathrm{1}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{2}^{\mathrm{2}}…
Question Number 9487 by Joel575 last updated on 12/Dec/16 $$\mathrm{A}\:\mathrm{ticket}\:\mathrm{contains}\:\mathrm{9}\:\mathrm{digits}\:\mathrm{serial}\:\mathrm{number}, \\ $$$$\mathrm{which}\:\mathrm{only}\:\mathrm{composed}\:\mathrm{from}\:\mathrm{number}\:\mathrm{1},\:\mathrm{2},\:\mathrm{or}\:\mathrm{3} \\ $$$$\mathrm{Ticket}\:\mathrm{can}\:\mathrm{be}\:\mathrm{colored}\:\mathrm{red},\:\mathrm{blue},\:\mathrm{or}\:\mathrm{green}. \\ $$$$\mathrm{If}\:\mathrm{2}\:\mathrm{different}\:\mathrm{tickets}\:\mathrm{have}\:\mathrm{different}\:\mathrm{serial}\:\mathrm{numbers}, \\ $$$$\mathrm{they}\:\mathrm{have}\:\mathrm{different}\:\mathrm{color}\:\mathrm{too} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{John}\:\mathrm{has}\:\mathrm{a}\:\mathrm{blue}\:\mathrm{ticket}\:\mathrm{with}\:\mathrm{serial}\:\mathrm{number}\:\mathrm{311111111} \\ $$$$\mathrm{Ann}\:\mathrm{has}\:\mathrm{a}\:\mathrm{red}\:\mathrm{ticket}\:\mathrm{with}\:\mathrm{serial}\:\mathrm{number}\:\mathrm{111111111} \\…
Question Number 140556 by mathsuji last updated on 09/May/21 $${if},\:{m}>\mathrm{0},\:{then}\:{determine}\:{all}\:{real} \\ $$$${numbers}\:\boldsymbol{{z}}\:{which}\:{satisfy} \\ $$$$\boldsymbol{{z}}^{\mathrm{2}} \centerdot\left({m}^{\sqrt{\boldsymbol{{z}}}−\boldsymbol{{z}}} \:−\:\mathrm{1}\right)−\sqrt{\boldsymbol{{z}}}+\mathrm{1}=\mathrm{0} \\ $$ Commented by MJS_new last updated on 10/May/21…
Question Number 9486 by Joel575 last updated on 10/Dec/16 $$\mathrm{arctan}\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\:+\:\mathrm{arctan}\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}\:+\:\mathrm{arctan}\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{5}}\:+\:\mathrm{arctan}\:\frac{\mathrm{1}}{{n}}\:=\:\frac{\pi}{\mathrm{4}} \\ $$$$\mathrm{So},\:\frac{\mathrm{1}}{{n}}\:=\:? \\ $$ Answered by mrW last updated on 10/Dec/16 $$\mathrm{tan}\:\left(\mathrm{arctan}\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\:+\:\mathrm{arctan}\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}\:+\:\mathrm{arctan}\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{5}}\:+\:\mathrm{arctan}\:\frac{\mathrm{1}}{{n}}\right)\:=\:\mathrm{tan}\:\left(\frac{\pi}{\mathrm{4}\:}\right) \\ $$$$\frac{\mathrm{tan}\:\left(\mathrm{arctan}\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\:+\:\mathrm{arctan}\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}\right)+\mathrm{tan}\:\left(\mathrm{arctan}\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{5}}\:+\:\mathrm{arctan}\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{n}}\right)}{\mathrm{1}−\mathrm{tan}\:\left(\mathrm{arctan}\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\:+\:\mathrm{arctan}\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}\right)×\mathrm{tan}\:\left(\mathrm{arctan}\:\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{5}}\:+\:\mathrm{arctan}\:\frac{\mathrm{1}}{{n}}\right)\:}=\mathrm{1} \\…
Question Number 9485 by Joel575 last updated on 10/Dec/16 $${a}_{{n}} \:=\:{a}_{{n}−\mathrm{1}} ^{\mathrm{2}} \:+\:{a}_{{n}−\mathrm{2}} ^{\mathrm{2}} \\ $$$$\mathrm{If}\:{a}_{\mathrm{1}} =\mathrm{1}\:\mathrm{and}\:{a}_{\mathrm{2}} =\mathrm{1},\:\mathrm{what}\:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{remainder}\:\mathrm{of}\:{a}_{\mathrm{2016}} \:\mathrm{when}\:\mathrm{divided}\:\mathrm{by}\:\mathrm{10}\:? \\ $$ Commented by sou1618 last…
Question Number 9484 by Joel575 last updated on 10/Dec/16 $$\mathrm{S}\left({r}\right)\:=\:\mathrm{12}\:+\:\mathrm{12}{r}^{\mathrm{1}} \:+\:\mathrm{12}{r}^{\mathrm{2}} \:+\:\mathrm{12}{r}^{\mathrm{3}} \:+\:\mathrm{12}{r}^{\mathrm{4}} \:+\:… \\ $$$$\mathrm{with}\:−\mathrm{1}\:<\:{r}\:<\:\mathrm{1} \\ $$$$ \\ $$$$\mathrm{If}\:\:\mathrm{S}\left({a}\right)\:.\:\mathrm{S}\left(−{a}\right)\:=\:\mathrm{2016},\:\mathrm{with}\:−\mathrm{1}\:<\:{a}\:<\:\mathrm{1} \\ $$$$\mathrm{What}\:\mathrm{is}\:\mathrm{the}\:\mathrm{value}\:\mathrm{of}\:\:\mathrm{S}\left({a}\right)\:+\:\mathrm{S}\left(−{a}\right)\:? \\ $$ Answered…
Question Number 9482 by sou1618 last updated on 10/Dec/16 $${find}\:\:{F}_{{n}} \left(−\mathrm{1}\right)\:{or}\:{F}_{{n}} \left({x}\right). \\ $$$${n}=\mathrm{1},\mathrm{2},\mathrm{3}…… \\ $$$${F}_{{n}} \left({x}\right)=\int\left(\mathrm{1}+{x}^{\mathrm{3}} \right)^{{n}} {dx} \\ $$ Commented by sou1618 last…
Question Number 140555 by liberty last updated on 09/May/21 $$\mathrm{The}\:\mathrm{coordinates}\:\mathrm{of}\:\mathrm{A},\mathrm{B}\:,\mathrm{C}\:\mathrm{are}\: \\ $$$$\left(\mathrm{6},\mathrm{3}\right),\left(−\mathrm{3},\mathrm{5}\right)\:\mathrm{and}\:\left(\mathrm{4},−\mathrm{2}\right)\:\mathrm{respectively} \\ $$$$\mathrm{and}\:\mathrm{P}\:\mathrm{is}\:\mathrm{any}\:\mathrm{point}\:\left(\mathrm{x},\mathrm{y}\right).\:\mathrm{Find}\:\mathrm{ratio} \\ $$$$\mathrm{of}\:\mathrm{area}\:\bigtriangleup\mathrm{PBC}\:\&\:\bigtriangleup\mathrm{ABC}. \\ $$ Answered by EDWIN88 last updated on 09/May/21…
Question Number 140554 by qaz last updated on 09/May/21 $${What}'{s}\:{the}\:{relationship}\:{between}\:{Dirichlet}\:\beta\left({s}\right)\:{function}\:{with} \\ $$$$\zeta\left({s}\right)\:{function}\:?\:{That}\:{is}\:\underset{{n}=\mathrm{0}} {\overset{\infty} {\sum}}\frac{\left(−\mathrm{1}\right)^{{n}} }{\left(\mathrm{2}{n}+\mathrm{1}\right)^{{s}} }\:\:{with}\:\underset{{n}=\mathrm{1}} {\overset{\infty} {\sum}}\frac{\mathrm{1}}{{n}^{{s}} }. \\ $$ Commented by qaz last…